Polinomial

 Polinomial adalah suku banyak atau aljabar Yang memuat:
1. Pangkat bilangan cacah bersusun
2. Variabel
3. Koefisien
4. Operasi matematis
5. Konstanta

 Adapun sifat eksponen, yaitu:

2².2²=2⁴

2³:2¹=2²

2²:2²=2°

Contoh polinomial:

2x⁴+3x³+2x²-4x+10

Contoh bukan polinomial:

3x^½+2x–²

   Menentukan nilai polinomia:

   Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan nilai polinomial yaitu dengan cara substitusi dan teori horner. 

Diketahui suku banyak f(x) = 5x⁴-5x³-20. Tentukan nilai polinomial untuk x=2

     Jawab:
   Yang pertama bisa menggunakan teori  substitusi
 F(x)= 5x⁴-5x³-20
 F(x) =5(2)⁴-5(2)³-20
 F(x) =80-40-20
 F(x) =20
 Jadi hasilnya adalah f(x) =20

   Adapun Cara kedua yaitu  menggunakan  teori horner

       Operasi polinomial

     Operasi polinomial yaitu:

 1) Operasi polinomial penjumlahan

     f(x) +g(x) 

 2) Operasi polinomial pengurangan 

      f(x) - g(x) 

 3) Operasi polinomial pengalian

      f(x) x g(x) 

 

     

   Contoh soal :

   f(x) = 4x⁴+3x³+4x²+2

   g(x) = 3x³+2x+3

   Hitunglah hasil dari :

   1. f(x) + g(x) 

   2. f(x) - g(x) 

   3. f(x) x g(x) 

     Jawaban:

   1. f(x) + g(x)

     =  (4x⁴+3x³+4x²+2) + (3x³+2x+3)

     =  4x⁴+3x³+4x²+2+3x³+2x+3

     =  4x⁴+3x³+3x³+4x²+2x+2+5

     =  4x⁴+6x³+4x²+2x+7

    2. f(x) - g(x) 

     =  (4x⁴+3x³+4x²+2) - (3x³+2x+3)

     =   4x⁴+3x³+4x²+2-3x³-2x-3

     =   4x⁴+3x³-3x³+4x²-2x+2-3

     =   4x⁴+4x²-2x-1

     3. f(x) x g(x) 

      = (4x⁴+3x³+4x²+2) x (3x³+2x+3)

      = 12x^7+8x^5+12x⁴+9x^6+6x⁴+9x³                 +12x^5+8x³+12x²+6x³+4x+6

      = 12x^7+9x^6+8x^5+12x^5+12x⁴+6x⁴           +9x³+8x³+6x³+12x²+4x+6

      = 12x^7+9x^6+20x^5+18x⁴+23x³+12x²           +4x+6

        

      Algoritma pembagian

    Contoh soal:

   f(x) = 3x⁴+3x³+2x²-5x+3 : x-2

     Cara bagi bersusun

     Cara teori horner

     

       Teorema sisa I

   Jika suku banyak f(x) : (x-k) maka sisa    pembaginya adalah f(k) atau dapat  ditulis f(x)/(x-k) = f(k) 

      Contoh soal

Teorema sisa II

      Jika suku banyak f(x) : ax - b maka akan bersisa f(a/b).                                              

Teorema sisa III

   Jika suatu suku banyak f(x) : (x - a)(x - b) maka sisanya adalah p(x) + q dimana  f(a) = p(a) + q dan f(b) = p(b) + q.                      

Teorema faktor